Вне всякого сомнения, стебли стали клейкими из-за вредителей, сосущих сок растения. Эти насекомые оставляют медвяную росу на стеблях и листьях, на которых потом часто образуется черная плесень, похожая на сажу. В домашних условиях это чаще всего белокрылки. Причиной могут быть также червецы, присутствие которых выдают коричневые щитки или белые коконы вдоль стеблей и под листьями. Можно также обвинить трипсов или обычную тлю. Определите виновника сами. Попробуйте удалить насекомых вручную, а затем обработайте растение инсектицидом.